Menghitung rumus volume maksimum dari sebuah tabung di dalam kerucut

Oleh Unknown

Rabu, 09 Februari 2011

Bagikan :

Tweet

Ok, gambar diatas itu kita lihat tabung dan kerucut di dalam 2 dimensi yah. Pada dasarnya sama aja kok, jadi nanti gak usah bingung yah kalo yang dicari luasnya bukan volume dari tabung.. dari gambar ini kita misalkan kotak berwana pink itu adalah sebagai tabung dan garis merah yang diagonal itu adalah sebagai kerucut, kita lihat secara dua dimensi biar gampang dimengerti

persamaan garis merah tersebut (yang dalah hal ini kita misalkan kerucut) adalah :

4x + 3 y = 36

sehingga kita dapat ubah menjadi

y = 12 - 4/3 x

sedangkan rumus untuk luas maksimum dari kotak berwarna pink tersebut (yang dalam hal ini kita anggap sebagai tabung) adalah sebagai berikut

L = x.y

lalu kita masukkan nilai Y yang kita dapat dari persamaan sebelumnya menjadi :

L = x .(12 - 4/3 x)
L = 12 x - 4/3 X^2

Untuk nilai maximum adalah saat turunan pertama dari fungsi bernilai NOL ( L max = 0 )

Turunan dari luas adalah seperti berikut :

L’ = 12 - 8/3 X

Lalu untuk mendapatkan nilai maximum berarti :

L max = 0

sehingga menjadi :
0 = 12 - 8/3 X
8/3 X = 12
x = 36/8
X = 4.5

dengan rumus persamaan garis kerucut maka kita dapat temukan nilai Y
4 (4.5) + 3 Y = 36
18 + 3Y = 36
3Y = 18
Y = 6

sehingga Luas maksimum dari kotak PINK akan bernilai maximum saat memiliki panjang = 4,5 dan tinggi = 6. Hal yang sama berlaku pula dengan Volume maksimum tabung akan memiliki volume maksimum saat jari2 = 4,5 dan tinggi = 6.
Sehingga dengan rumus volume tabung akan didapat Volume maksimum tabung adalah :

V = phi x R^2 x T
V = 22/7 x 4,5^2 x 6
V = 381, 86

moga2 bener, kalo ada yang gak ngerti atau ada perhitungan saya yang salah tolong dikasih tahu yah 

Tag : IPA kelas VIII